KC ad R. ac propterea lineæ OPQR interse sunt æquales. At vero quoniam ita est AC ad AG, vt AG ad O, & vt AC ad GH, ita GH, hoc est AG ipsi aequalis, ad P. rursus vt AC ad HK, ita HK, hoc est AG adque ac tandem vt AC ad KC, ita KC, hoc est AG ipsi aequalis, ad R. erit AC ad omnes consequentes simul sumptas AG GH HK KC, hoc est erit AC ad eandem AC, vt AG ad omnes simul OPQR. vnde sequitur omnes simul OPQR ipsi AG aequales esse. Itaque quoniam similia triangula in dupla sunt pro- portione laterum homologorum, erit triangulum ABC ad ALG, vt AC ad O. eodemque modo erit triangulum ABC ad GMH, vt AC ad P. rursus ABC ad HNK, vt AC ad Q, & vt idem ABC ad KFC, ita AC ad R. triangulum igitur ABC ad omnes consequentes, videlicet ad omnia triam gula simul sumpta ALG GMH HNK KFC, eritvt AC ad omnes simul OPQR. hoc est ad AG. ostensum est igitur, quod propositum fuit.
Omnis trianguli centrum grauitatis est in recta linea ab angulo ad dimidiam basim ducta.
Sit triangulum ABC. & in ipso sit AD ab angulo A ad dimidiam basim BC ducta. ostendendum est, centrum grauitatis trianguli ABC esse in linea AD. Non sit quidem, sed si fieri potest sit punctum H. & ab ipso ducatur HI æquidistans ipsi BC, quæ ipsam AD secet in I. Deinde diuisa DC bifariam, idque semper fiat, dones relinquatur linea Dω minor ipsa HI. Diuidaturque ipsarum vtraque BD DC in partes æquales Dω; partesque in DC existentes sint Dω ωβ βZ ZC; quibus respondeant æquales partes Dααζζ O OB. & a sectionum punctis ducantur OE ζG αL ωM βK ZF æquidictantes ipsi AD. & connectantur EF Gk LM quæ nimirum ipsi BC æquidistantes erunt. cum enim sint BD DC interse equales, itidem OB ZC æquales; erit DO ipsi DZ aequalis. quare DO ad OB est, vt DZ ad ZC. Quoniam autem EO FZ sunt
| | Image Size: 240x320 480x640
960x1280 1440x1920 1920x2560
|
